Matemática básica Ejemplos

$2 a + \frac{5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1

Simplifica $2 a + \frac{5 a - 10}{24}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 a - 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 a$ .

$2 a + \frac{5 (a) - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$2 a + \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$2 a + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.2

Para escribir $2 a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{24}{24}$ .

$2 a \cdot \frac{24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $2 a$ y $\frac{24}{24}$ .

$\frac{2 a \cdot 24}{24} + \frac{5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 a \cdot 24 + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $24$ por $2$ .

$\frac{48 a + 5 (a - 2)}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{48 a + 5 a + 5 \cdot - 2}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.4.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\frac{48 a + 5 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 1.4.4

Suma $48 a$ y $5 a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = 1 - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 2

Simplifica $1 - \frac{2 a - 13}{3}$ .

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Paso 2.1

Combina en una fracción.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3}{3} - \frac{2 a - 13}{3}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a - 13)}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - (2 a) - - 13}{3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a - - 13}{3}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{3 - 2 a + 13}{3}$

Paso 2.2.4

Suma $3$ y $13$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{- 2 a + 16}{3}$

Paso 2.2.5

Factoriza $2$ de $- 2 a + 16$ .

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Paso 2.2.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 16}{3}$

Paso 2.2.5.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a) + 2 (8)}{3}$

Paso 2.2.5.3

Factoriza $2$ de $2 (- a) + 2 (8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- a + 8)}{3}$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) + 8)}{3}$

Paso 2.3.2

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a) - 1 (- 8))}{3}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (a) - 1 (- 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- (a - 8))}{3}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.4.1

Reescribe $- (a - 8)$ como $- 1 (a - 8)$ .

$\frac{53 a - 10}{24} = \frac{2 (- 1 (a - 8))}{3}$

Paso 2.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{53 a - 10}{24} = - \frac{2 (a - 8)}{3}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{2 (a - 8)}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{2 (a - 8)}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8)}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{2 (a - 8)}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{3 \cdot 8} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{53 a - 10}{24} + \frac{2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{53 a - 10 + 2 (a - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{53 a - 10 + (2 a + 2 \cdot - 8) \cdot 8}{24} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{53 a - 10 + (2 a - 16) \cdot 8}{24} = 0$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{53 a - 10 + 2 a \cdot 8 - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Paso 3.5.4

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 16 \cdot 8}{24} = 0$

Paso 3.5.5

Multiplica $- 16$ por $8$ .

$\frac{53 a - 10 + 16 a - 128}{24} = 0$

Paso 3.5.6

Suma $53 a$ y $16 a$ .

$\frac{69 a - 10 - 128}{24} = 0$

Paso 3.5.7

Resta $128$ de $- 10$ .

$\frac{69 a - 138}{24} = 0$

Paso 3.5.8

Factoriza $69$ de $69 a - 138$ .

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Paso 3.5.8.1

Factoriza $69$ de $69 a$ .

$\frac{69 (a) - 138}{24} = 0$

Paso 3.5.8.2

Factoriza $69$ de $- 138$ .

$\frac{69 a + 69 \cdot - 2}{24} = 0$

Paso 3.5.8.3

Factoriza $69$ de $69 a + 69 \cdot - 2$ .

$\frac{69 (a - 2)}{24} = 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $69$ y $24$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $69 (a - 2)$ .

$\frac{3 (23 (a - 2))}{24} = 0$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 (8)} = 0$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (23 (a - 2))}{3 \cdot 8} = 0$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{23 (a - 2)}{8} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$23 (a - 2) = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 5.1

Divide cada término en $23 (a - 2) = 0$ por $23$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $23 (a - 2) = 0$ por $23$ .

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 (a - 2)}{23} = \frac{0}{23}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $a - 2$ por $1$ .

$a - 2 = \frac{0}{23}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Divide $0$ por $23$ .

$a - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2$